Публикация: 
	710. Новиков Д.А., Орлов А.И. Математические методы исследования – инструменты аналитика. - Журнал «Заводская лаборатория». 2010. Т.76. No.4. С.3-3.

Математические методы исследования – инструменты аналитика

	Обработка статистических данных, математическое моделирование – необходимые этапы выполнения многих прикладных научных исследований. Специалисты, профессионально занимающиеся разработкой и изучением новых научных инструментов выполнения этих этапов, группируются вокруг раздела «Математические методы исследования» нашего журнала. 
	Один из важных методологических принципов в работе раздела – упор на моделирование процесса порождения данных На основе таких моделей строятся статистические методы анализа данных. Например, различные встречающиеся в литературе процедуры восстановления зависимостей (другими словами, регрессионного анализа) предусматривают применение критериев Стьюдента или Фишера для проверки тех или иных гипотез. Это означает, что подобные процедуры основаны на гипотезе нормальности распределения лежащих в ее основе случайных величин.
	Такая гипотеза не вполне адекватна поставленной задаче. Поясним это утверждение, рассмотрев две основные модели регрессионного анализа. 
	1. В первой модели независимая переменная - детерминированная. Зависимая переменная равна сумме функции от независимой переменной и случайной погрешности. Функция от независимой переменной известна с точностью до параметров, которые обычно оценивают методом наименьших квадратов. Дурная традиция состоит в том, что распределение погрешностей считают нормальным. Хотя давно известно, что нет оснований принимать нормальность распределения погрешностей (подробное обоснование дано в разделе «Математические методы исследования» в №7 за 1991 год), это предположение кочует из книги в книгу, из статьи в статью. Подчеркнем еще раз: если автор говорит о критериях Стьюдента или Фишера, он тем самым принимает, что распределение погрешностей нормально, хотя по тем или иным причинам может об этом даже не упоминать. 
	2. Во второй модели принимают, что наблюдаемые пары чисел - выборка из двумерного распределения. В этом случае регрессия - это условное математическое ожидание. Часто принимают, что распределение пар - двумерное нормальное. Обоснования никакого, но хорошо известно, что реальные распределения, как правило, не являются нормальными. 
	В обоих случаях причина - наличие развитой теории, основанной на нормальности. Действуют по пословице: «Искать ключи надо под фонарем, где светлее, а не в кустах, где потерял». 
	Без предположения нормальности можно обойтись, развивая непараметрические методы, в которых не накладываются необоснованные  требования на функции распределения используемых случайных величин. Такие функции могут иметь произвольный вид. Иногда предполагается их непрерывность. Именно непараметрическим методам посвящены многие статьи, помещенные в разделе «Математические методы исследования» (Ю.Н. Тюрин, Д.С. Шмерлинг, А.И. Орлов, С.А. Тимашев, А.Н. Тырсин и др.). Стоит отметить, что на основе публикаций в нашем разделе подготовлены учебники А.И. Орлова «Прикладная статистика», «Эконометрика» и др. 
	Кроме двух рассмотренных выше моделей регрессионного анализа есть и иные, в частности, в рамках статистики интервальных данных, в которой исходные данные – интервалы. В разделе «Математические методы исследования» постоянно рассматривается эта тематика (А.П. Вощинин, А.И. Орлов, Н.В. Скибицкий, П.В. Бронз, Е.А Гуськова). Статистика интервальных данных – часть нечисловой статистики. 
	На страницах раздела подведен итог тридцати годам развития перспективной области прикладной статистики - статистики нечисловых данных (2009, №5), с самого начала представленной на страницах раздела «Математические методы исследования». Восстановлению функций нескольких нечисловых переменных при наличии случайных ошибок наблюдения посвящены работы С.А. Смоляка (2007, №№3,5). Авторы из Германии А.Н. Горбач и Н.А. Цейтлин представили серию публикаций по новым методам анализа нечисловых данных и их использованию при моделировании спонтанных последовательностей (2008, №11, 2009, №1, №5, 2010, №1).
	С современных позиций в рамках статистики нечисловых данных целесообразно рассматривать и задачи классификации. В нашем разделе дан подробный анализ многообразия математических методов классификация (диагностики, распознавания образов, дискриминации, кластеризации, группировки), предложены новые методы и программные продукты (№7 и №11 за 2009 г.).
	Любые выводы, получаемые с помощью математических методов и моделей, должны быть устойчивы к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок модели. Методология построения устойчивых математических методов и моделей рассмотрены в №3 за 2010 г.
	На протяжении всей уже почти пятидесятилетней работы раздела «Математические методы исследования» одной из основных рассматриваемых тем являлась математическая теория планирования эксперимента. В этом году исполняется сто лет со дня рождения основоположника этой теории в нашей стране Василия Васильевича Налимова. Фундаментальная юбилейная статья его сподвижников Ю.В. Грановского и Е.В. Марковой «Поиск нового на перекрестке наук» публикуется в №7.
	Решению конкретных прикладных задач с помощью математических методов и моделей посвящены многие статьи нашего раздела. Их – не менее трети от числа публикаций. Они посвящены методам обеспечения качества продукции, оценки безопасности и рисков принятия решений (в том числе оценки айсберговой угрозы, связанная с добычей нефти и газа на морском арктическом шельфе), надежности организационных структур, организационно-экономическому прогнозированию, исследованию статистического распределения времени жизни перегретого Н-пентана, математическому моделированию, проектированию и оптимизации демпфирующих сплавов и т.д. Рассматриваются проблемы программного обеспечения (2008, №5, 2009, № 11), методологии внедрения современных математических методов (2006, №5) и т.д.
	Выражаем уверенность, что материалы раздела «Математические методы исследования» содержат интересные теоретические разработки, которые окажутся полезными широким кругам исследователей в области аналитической химии, физических и механических методов исследования и сертификации веществ и материалов.

Член-корреспондент РАН Д.А. Новиков,
Доктор технических наук А.И. Орлов